雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一條準線被它的兩條漸近線截得線段的長度等于它的一個焦點到一條漸近線的距離，則雙曲線的兩條漸近線的夾角為 ______．
根據(jù)雙曲線方程可知其漸近線方程為y=±
b
a
x，準線方程為x=±
a 2
c

∴準線被它的兩條漸近線截得線段的長度等為2•
a2
c
•
b
a
=
2ab
c

焦點坐標為（c，0），則焦點到漸近線方程的距離為
bc
a2+b2
=b
∴b=
2ab
c
，整理得2a=c
∴b=
4a2-a2
=
3
a
∴漸近線方程為y=±
3
x
∴漸近線傾斜角為60°和120°
∴兩條漸近線的夾角為60°
故答案為：60°
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若點O和點F（-2，0）分別是雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則
OP
•
FP
的取值范圍為（　　）
A、[3-2
3
，+∞)
B、[3+2
3
，+∞)
C、[-
7
4
，+∞)
D、[
7
4
，+∞)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的一條準線方程為x=
3
2
，則a等于
 
，該雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設圓C的圓心為雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的左焦點，且與此雙曲線的漸近線相切，若圓C被直線l：x-y+2=0截得的弦長等于
2
，則a等于（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若點O和點F（-2，0）分別是雙曲線
x2
a2
-y2=1（a＞0）的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的一點，并且P點與右焦點F′的連線垂直x軸，則線段OP的長為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-y2=1的一個焦點坐標為(-
3
，0)，則其漸近線方程為（　�。�
A、y=±
2
x
B、y=±
2
2
x
C、y=±2x
D、y=±
1
2
x

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