已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式存在三個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是________．


分析：根據(jù)題意求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)并且通過導(dǎo)數(shù)求出出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進而得到原函數(shù)的極值，因為函數(shù)存在三個不同的零點，所以結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的極大值大于0，極小值小于0，即可單調(diào)答案．
解答：由題意可得：函數(shù)為，
所以f′（x）=x2-2x-3．
令f′（x）＞0，則＞x＞3或x＜-1，令f′（x）＜0，則-1＜x＜3，
所以函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，-1）和（3，+∞），減區(qū)間為（-1，3），
所以當(dāng)x=-1時函數(shù)有極大值f（-1）=+a，當(dāng)x=3時函數(shù)有極小值f（3）=a-8．
因為函數(shù)存在三個不同的零點，
所以f（-1）=+a＞0并且f（3）=a-8＜0，
解得：．
所以實數(shù)a的取值范圍是 ．
故答案為．
點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)球函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與函數(shù)的極值，并且掌握通過函數(shù)零點個數(shù)進而判斷極值點與0的大小關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
13
x3-x2-3x+a+1存在三個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•溫州一模）已知函數(shù)f（x）=2x2-alnx
（1）若a=4，求函數(shù)f（x）的極小值；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=-cos2x，試問：在定義域內(nèi)是否存在三個不同的自變量xi（i=1，2，3）使得f（xi）-g（xi）的值相等，若存在，請求出a的范圍，若不存在，請說明理由？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x2+
1
2
alnx，a∈R．
（1）若a=-4，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)g(x)=
1
2
-cos2x，試問：在定義域內(nèi)是否存在三個不同的自變量的取值xi（i=1，2，3）使得f（xi）-g（xi）的值恰好都相等，若存在，請求出a的范圍，若不存在，請說明理由？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年黑龍江省哈爾濱三中高二（下）第一學(xué)段數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)存在三個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是    ．

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