設(shè)x∈(0，
π
2
]，則函數(shù)（sin2x+
1
sin2x
)(cos2x+
1
cos2x
)的最小值是
 
．
分析：觀(guān)察題設(shè)條件需要對(duì)表達(dá)式換元，進(jìn)行造價(jià)轉(zhuǎn)化，再新解析式下求最值．
解答：解：令sinx=t∈（0，1]（x∈(0，
π
2
]）
則函數(shù)（sin2x+
1
sin2x
)(cos2x+
1
cos2x
)=t2+
1
t2

=（t+
1
t
）2-2，t∈（0，1]
∵t+
1
t
≥2，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)t=
1
t
=1時(shí)成立，
∴（sin2x+
1
sin2x
)(cos2x+
1
cos2x
)的最小值是2
故應(yīng)填 2
點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是不等式求最值，求解上要注意變換形式的作用，換元最大的好處是形式簡(jiǎn)單便于觀(guān)察解題的方向．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x∈(0，
π
2
)，求函數(shù)y=
225
4sin2x
+
2
cosx
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=asinx•cosx-
3
acos2x+
3
2
a+b（a＞0）
（1）寫(xiě)出函數(shù)的最小正周期和對(duì)稱(chēng)軸；
（2）設(shè)x∈[0，
π
2
]，f（x）的最小值是-2，最大值是
3
，求實(shí)數(shù)a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos
x
2
(
3
cos
x
2
-sin
x
2
)．
（1）設(shè)x∈[0，
π
2
]，且f（x）=
3
+1，求x的值；
（2）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊的邊長(zhǎng)為a、b、c，AB=1，f（C）=
3
+1，且△ABC的面積為
3
2
，求a+b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
asinxcosx-a（cosx）2+b（a＞0）
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期以及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）設(shè)x∈[0，
π
2
]，f（x）的最小值是-1，最大值是2，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x∈(0，
π
2
)，則函數(shù)y=
1
cos2x
+
2
2
sinx
的最小值為
6
6
．

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