4．若四面體的三視圖如圖所示，求該四面體的外接球的表面積41π．

分析 根據(jù)三視圖知幾何體是三棱錐為方體一部分，畫出直觀圖，由長方體的性質(zhì)求出該四面體外接球的半徑，由球的表面積公式求出答案．

解答 解：根據(jù)三視圖知幾何體是：
三棱錐A-BCD為長方體一部分，直觀圖如圖所示：
且長方體的長、寬、高是4、3、4，
∴該四面體外接球與正方體的相同，
設(shè)該四面體外接球的半徑是R，
由長方體的性質(zhì)可得，2R=$\sqrt{16+9+16}$=$\sqrt{41}$，則R=$\frac{\sqrt{41}}{2}$，
∴該四面體外接球的表面積S=4πR2=41π，
故答案為：41π．

點評 本題考查由三視圖求幾何體外接球的表面積，在三視圖與直觀圖轉(zhuǎn)化過程中，以一個長方體為載體是很好的方式，使得作圖更直觀，考查空間想象能力．

練習(xí)冊系列答案
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11．已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x＜3}，則A∩B=（　�。�
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15．根據(jù)我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．求得144，28的最大公約數(shù)為（　�。�
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16．空氣污染，又稱為大氣污染，是指由于人類活動或自然過程引起某些物質(zhì)進入大氣中，呈現(xiàn)出足夠的濃度，達到足夠的時間，并因此危害了人體的舒適、健康和福利或環(huán)境的現(xiàn)象．全世界也越來越關(guān)注環(huán)境保護問題．當(dāng)空氣污染指數(shù)（單位：μg/m3）為0～50時，空氣質(zhì)量級別為一級，空氣質(zhì)量狀況屬于優(yōu)；當(dāng)空氣污染指數(shù)為50～100時，空氣質(zhì)量級別為二級，空氣質(zhì)量狀況屬于良；當(dāng)空氣污染指數(shù)為100～150時，空氣質(zhì)量級別為三級，空氣質(zhì)量狀況屬于輕度污染；當(dāng)空氣污染指數(shù)為150～200時，空氣質(zhì)量級別為四級，空氣質(zhì)量狀況屬于中度污染；當(dāng)空氣污染指數(shù)為200～300時，空氣質(zhì)量級別為五級，空氣質(zhì)量狀況屬于重度污染；當(dāng)空氣污染指數(shù)為300以上時，空氣質(zhì)量級別為六級，空氣質(zhì)量狀況屬于嚴重污染．2015年8月某日某省x個監(jiān)測點數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：
空氣污染指數(shù)
（單位：μg/m3）		（0，50]（50，100]（100，150]（150，200]
監(jiān)測點個數(shù)1540y10
（Ⅰ）根據(jù)所給統(tǒng)計表和頻率分布直方圖中的信息求出x，y的值，并完成頻率分布直方圖；
（Ⅱ）在空氣污染指數(shù)分別為50～100和150～200的監(jiān)測點中，用分層抽樣的方法抽取5個監(jiān)測點，從中任意選取2個監(jiān)測點，事件A“兩個都為良”發(fā)生的概率是多少？

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