Question

如圖，正方形ABCD所在平面與三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE＝3，AB＝6．

(1)求證：AB⊥平面ADE；

(2)求凸多面體ABCDE的體積．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：∵平面，平面， 　　∴． 　　在正方形中，， 　　∵，∴平面． 　　∵， 　　∴平面． 　　(2)解法1：在△中，，， 　　∴． 　　過點(diǎn)作于點(diǎn)， 　　∵平面，平面， 　　∴． 　　∵， 　　∴平面． 　　∵， 　　∴． 　　又正方形的面積， 　　∴ 　　． 　　故所求凸多面體的體積為． 　　解法2：在△中，，， 　　∴． 　　連接，則凸多面體分割為三棱錐 　　和三棱錐． 　　由(1)知，． 　　∴． 　　又，平面，平面， 　　∴平面． 　　∴點(diǎn)到平面的距離為的長度． 　　∴． 　　∵平面， 　　∴． 　　∴． 　　故所求凸多面體的體積為．

提示：

本小題主要考查空間線面關(guān)系、幾何體的體積等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力