Question

4．將函數(shù)f（x）=3sin4x+$\sqrt{3}$cos4x圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，再向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則y=g（x）的圖象的一條對稱軸方程是（　�。�

• A． x=$\frac{π}{12}$
• B． x=$\frac{π}{6}$
• C． x=$\frac{π}{3}$
• D． x=$\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 由已知利用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡函數(shù)解析式可得f（x）=2$\sqrt{3}$sin（4x+$\frac{π}{6}$），利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可求g（x）=2$\sqrt{3}$sin（2x-$\frac{π}{6}$），進(jìn)而利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．

解答 解：∵f（x）=3sin4x+$\sqrt{3}$cos4x=2$\sqrt{3}$（$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin4x+$\frac{1}{2}$cos4x）=2$\sqrt{3}$sin（4x+$\frac{π}{6}$），
∴將函數(shù)f（x）圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為：y=2$\sqrt{3}$sin（2x+$\frac{π}{6}$），
再向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度，得到函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為：g（x）=2$\sqrt{3}$sin[2（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]=2$\sqrt{3}$sin（2x-$\frac{π}{6}$），
∴由2x-$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，解得：x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{3}$，k∈Z，
∴當(dāng)k=0時，y=g（x）的圖象的對稱軸方程是x=$\frac{π}{3}$．
故選：C．

點評 本題主要考查了兩角和的正弦函數(shù)公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．