設(shè)P為雙曲線x2-
y2
3
=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，若|PF1|：|PF2|=5：3，則△PF1F2的面積是（　�。�
A、4
2
B、6
C、7
D、8
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題設(shè)條件，結(jié)合雙曲線的性質(zhì)，能求出|PF1|，|PF2|，|F1F2|的長(zhǎng)，由此能求出△PF1F2的面積．
解答： 解：∵P為雙曲線x2-
y2
3
=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，
|PF1|：|PF2|=5：3，
∴設(shè)|PF1|=5k，|PF2|=3k，k＞0，
則由雙曲線的定義，知：5k-3k=2，解得k=1，
∴|PF1|=5，|PF2|=3，
∵|F1F2|=2
1+3
=4，
∴|PF2|⊥|F1F2|，
∴S△PF1F2=
1
2
×|PF2|×|F1F2|=
1
2
×3×4=6．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的面積的求法，是中檔題，解題時(shí)要熟練掌握雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l1：（1-a）x+ay-2=0，l2：ax+（2a+1）y+3=0，若l1⊥l2，則a的值為（　　）
A、0或2B、0或-2
C、2D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a3+a8=13，S7=35，則a8=（　�。�
A、8B、9C、10D、11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若cosα＜0，tanα＞0則α是（　�。�
A、第一象限角
B、第二象限角
C、第三象限角
D、第四象限角

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A={0，2，a}，B={0，a2}，若A∩B={0，a}，則a的值為（　　）
A、0B、1C、±1D、0或1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)C1 是以F為焦點(diǎn)的拋物線y2=2px（p＞0），C2是以直線2x-
3
y=0與2x+
3
y=0為漸近線，以（0，
7
）為一個(gè)焦點(diǎn)的雙曲線．
（Ⅰ） 求雙曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ） 若C1與C2在第一象限內(nèi)有兩個(gè)公共點(diǎn)A和B，求p的取值范圍，并求
FA
•
FB
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式組
x2-x-6≥0
|x-2|＜4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，M∈C，以M為圓心的圓M與l，相切于點(diǎn)Q，Q的縱坐標(biāo)為
3
p，E（5，0）是圓M與x軸除F外的另一個(gè)交點(diǎn)
（Ⅰ）求拋物線C與圓M的方程：
（Ⅱ）過F且斜率為
4
3
的直線n與C交于A，B兩點(diǎn)，求△ABQ的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（1，0），點(diǎn)A（2，0）在橢圓C上，斜率為1的直線l與橢圓C交于不同兩點(diǎn)M，N．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線過點(diǎn)F（1，0），求線段MN的長(zhǎng)；
（Ⅲ）若直線l過點(diǎn)（m，0），且以MN為直徑的圓恰過原點(diǎn)，求直線l的方程．

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