Question

為了了解高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，老師對(duì)某學(xué)生近九次的數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行了跟蹤統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

第x次考試	1	2	3	4	5	6	7	8	9
成績(jī)y（分）	118	120	127	109	130	120	113	124	119

從數(shù)據(jù)分析，滿足回歸直線方程

∧

y

=

∧

b

x+

∧

a

，則點(diǎn)（

∧

a

，

∧

b

）到直線x+5y-68=0的距離是（　　）

• A、10
• B、2

  26

• C、

  52

• D、

  52

  5

Answer 1

考點(diǎn)：線性回歸方程

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：計(jì)算點(diǎn)（

∧

a

，

∧

b

）的值，代入點(diǎn)到直線的距離公式即可．

解答： 解：根據(jù)題意，得

.

x

=

1+2+3+4+5+6+7+8+9

9

=5，

.

y

=

118+120+127+109+130+120+113+124+119

9

=120，

9

i=1

xiyi=1×118+2×120+3×127+4×109+5×130+6×120+7×113+8×124+9×119=5399，

9

i=1

xi2=1²+2²+3²+4²+5²+6²+7²+8²+9²=285，
將數(shù)據(jù)代入公式，得

∧

b

=

9 i=1 xiyi-9 . x . y

9 i=1 xi2-9( . x )2

=

5399-9×5×120

285-9×52

=-

1

60

，
所以

∧

a

=

.

y

-

∧

b

.

x

=120-(-

1

60

)×5
=

1441

12

，
所以點(diǎn)（

∧

a

，

∧

b

）到直線x+5y-68=0的距離為

. 1441 12 +5×(- 1 60 )-68 .

12+52

=2

26

，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程，正確的計(jì)算出點(diǎn)（

∧

a

，

∧

b

）的坐標(biāo)是關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．