Question

設(shè)等差數(shù)列：2，a+2，3a，…的前n項和為S_n，則++…+的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：利用等差數(shù)列的中項公式列出關(guān)于a的等式，求出首項a，利用等差數(shù)列的前n項和公式求出S_n=n（n+1）得到 ，將其裂成兩項的差，利用裂項求和的方法求出和．
解答：解：∵等差數(shù)列前三項為2，a+2，3a，
∴2×（a+2）=2+3a，
∴a=2，
公差d=4-2=2
所以等差數(shù)列2，4，6，…的前n項和S_n=，即S_n=n（n+1）
于是 ==-，
則++…+=（1-）+（ -）+（ -）+…+（ ）=1-=
故答案為：．
點評：求數(shù)列的前n項和，應(yīng)該先求出數(shù)列的通項，根據(jù)通項的特點選擇合適的求和方法．常用的求和方法有：公式法、錯位相減法、裂項相消法、倒序相加法、分組法．