Question

函數(shù)f（x）=

3

sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分圖象如圖所示，A為圖象與x軸的一個交點，B，C分別為圖象的最高點與最低點，若

BA

•

BC

=

AB

²，則ω=（　　）

• A、

  π

  2

• B、

  π

  3

• C、

  π

  4

• D、

  π

  6

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),平面向量及應(yīng)用

分析：由圖可設(shè)A（a，0），函數(shù)f（x）=

3

sin（ωx+φ）的周期為T，則B（a+

T

4

，

3

），C（a+

3T

4

，-

3

），易求

AB

=（

T

4

，

3

），

BC

=（

T

2

，-2

3

），

BA

=（-

T

4

，-

3

），利用向量的坐標運算，將已知

BA

•

BC

=

AB

²坐標化整理，可求得T=

2π

ω

=12，從而可得ω的值．

解答： 解：設(shè)A（a，0），函數(shù)f（x）=

3

sin（ωx+φ）的周期為T，則B（a+

T

4

，

3

），C（a+

3T

4

，-

3

），
∴

AB

=（

T

4

，

3

），

BC

=（

T

2

，-2

3

），

BA

=（-

T

4

，-

3

），
∵

BA

•

BC

=

AB

²，
∴-

T2

8

+6=

T2

16

+3，
整理得：T²=16，
∴T=4，
解得：ω=

2π

4

=

π

2

．
故選：A．

點評：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象解析式的確定，著重考查向量的數(shù)量積的坐標運算及其應(yīng)用，屬于中檔題．