Question

若正項等差數(shù)列{a_n}和正項等比數(shù)列{b_n}，且a₁=b₁，a_2n-1=b_2n-1，公差d＞0，則a_n與b_n（n≥3）的大小關(guān)系是（　　）

• A、a_n＜b_n
• B、a_n≥b_n
• C、a_n＞b_n
• D、a_n≤b_n

Answer 1

分析：首先由等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)可得a₁+a_2n-1=2a_n，b₁b_2n-1=b_n²，然后利用均值不等式求解即可．

解答：解：由等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)可得a₁+a_2n-1=2a_n，b₁b_2n-1=b_n²，
∵a₁=b₁＞0，a_2n+1=b_2n+1＞0，
∴a_n=

a1+a2n-1

2

＞

a1a2n-1

=

b1b2n-1

=b_n．
故選C．

點評：本題在應用等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的同時，還用到了均值不等式，是一道綜合性題目．屬中檔題．