設(shè)計一個水渠，其橫截面為等腰梯形（如圖所示），要求滿足條件AB+BC+CD=a（常數(shù)），∠ABC=120°，寫出橫截面的面積y與腰長x的關(guān)系式，并求它的定義域和值．
考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法,函數(shù)的定義域及其求法
專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：畫出圖形，結(jié)合圖形，求出高和上底、下底的長，寫出橫截面的面積y的解析式，求出它的定義域和值域．
解答： 解：如圖所示，
∵腰長AB=x，∠ABC=120°，∴高h(yuǎn)=xcos30°=
3
2
x；
∴上底BC=a-2x（0＜x＜
a
2
），
下底AD=BC+2•xsin30°=（a-2x）+2x•
1
2
=a-x；
∴橫截面的面積為
y=
1
2
[（a-2x）+（a-x）]•
3
2
x=-
3
3
4
x2+
3
2
ax（0＜x＜
a
2
）；
∵0＜x＜
a
2
，y=
3
2
（-
3
2
x2+ax），
∴當(dāng)x=
a
3
時，y取得最大值ymax=
3
12
a2；
∴函數(shù)y的值域是（0，
3
12
a2]，定義域是（0，
a
2
）．
點(diǎn)評：本題考查了求函數(shù)的解析式、定義域和值域的問題，解題時應(yīng)認(rèn)真分析題意，建立函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的定義域和值域，是綜合題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ln（ax+b）-x，其中a＞0，b＞0，
（1）若f（x）為[0，+∞）上的減函數(shù)，求a，b應(yīng)滿足的關(guān)系；
（2）解不等式ln(1+
x-
1
x
)-
x-
1
x
≤ln2-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinωx+cos（ωx+
π
3
）+cos（ωx-
π
3
）-1，（ω＞0，x∈R），且函數(shù)f（x）的最小正周期為π；
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
（3）當(dāng)x∈[-
π
6
，
π
3
]時，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

AB是⊙O的直徑，C為圓上一點(diǎn)，AB=2，AC=1，P為⊙O所在平面外一點(diǎn)，且PA⊥⊙O，PB與平面所成角為45°
（1）證明：BC⊥平面PAC；
（2）求點(diǎn)A到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}是等差數(shù)列，{bn}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且滿足：a1=b1=1，同時有a3+b2=5，a2+b3=6
（1）求{an}，{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{
an
bn
}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=1-2a-2ax+2x2（-1≤x≤1）的最小值為f（a），求f（a）的表達(dá)式，并指出當(dāng)a∈[-3，0]時，函數(shù)M=log
1
3
f（a）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將邊長為1的正方形ABCD沿對角線AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱錐D-ABC中，給出下列三個命題：
①面DBC是等邊三角形；  
②AC⊥BD；
③三棱錐D-ABC的體積是
2
6
．
其中正確命題的序號是
 
．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{bn}（n∈N*）是遞增的等比數(shù)列，且b1+b3=5，b1b3=4．?dāng)?shù)列{an}滿足an=log2bn+3，
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}、{an}的通項公式；
（Ⅱ）若a12+a2+a3+…+am≤a46，求m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，M為橢圓上一點(diǎn)，且M不在直線F1F2上，∠F1MF2=90°，|F1F2|=2c，|MF1|+|MF2|=2a，則△MF1F2的面積是
 
．

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同步練習(xí)冊答案