Question

考察以下命題：
①若|a|＜1，則無窮數(shù)列{a_n} n∈N^*，各項(xiàng)的和為
②函數(shù)y=在R上連續(xù)可導(dǎo)；
③函數(shù)y=在R上連續(xù)
④函數(shù)y=x³+3ax²+3bx在x=0個(gè)有極值的充要條件是a≠0，b=0
其中真命題的序號(hào)為________．

Answer 1

③④
分析：①當(dāng)a=0時(shí)不符合題意．②因?yàn)閥′=，所以函數(shù)在x=0處得導(dǎo)數(shù)不存在．③由題意可得函數(shù)在每一段上連續(xù)，當(dāng)x=0時(shí)，e^-x-1=0，2ax=0．④由題得：y′|x=0=0，并且在x=0兩邊的符號(hào)不同，所以a≠0，b=0．
解答：①當(dāng)a=0時(shí)不符合題意，所以①錯(cuò)誤．
②因?yàn)楹瘮?shù)y=，所以y′=，所以函數(shù)在x=0處得導(dǎo)數(shù)不存在，所以②錯(cuò)誤．
③由題意可得函數(shù)在每一段上連續(xù)，又因?yàn)楫?dāng)x=0時(shí)，e^-x-1=0，2ax=0，所以函數(shù)連續(xù)，所以③正確．
④由題得：y′=3x²+2ax+3b，因?yàn)楹瘮?shù)在x=0個(gè)有極值，所以y′|x=0=0，并且在x=0兩邊的符號(hào)不同，所以a≠0，b=0，所以④正確．
故答案為：③④．
點(diǎn)評：積極此類問題的關(guān)鍵是數(shù)列掌握無窮遞縮等比數(shù)列，以及函數(shù)的連續(xù)性與 函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的充要條件．