Question

袋子里有大小相同的3個(gè)紅球和4個(gè)黑球，今從袋子里隨機(jī)取球．
（Ⅰ）若有放回地摸出4個(gè)球，求取出的紅球數(shù)小于黑球數(shù)的概率P；
（Ⅱ）若無(wú)放回地摸出4個(gè)球，求取出的紅球數(shù)ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

解：（I）依題意知取出的紅球數(shù)小于黑球數(shù)，則摸出的黑球個(gè)數(shù)為3、4，
∵有放回地摸出4個(gè)球，相互之間沒(méi)有影響，
而摸一次能夠摸到黑球的概率是
∴=
（II）由題意知隨機(jī)變量ξ的所有取值為0，1，2，3.，

∴ξ的分布列是：

ξ	0	1	2	3
P

∴
分析：（I）取出的紅球數(shù)小于黑球數(shù)包括摸出的黑球個(gè)數(shù)為3、4，有放回地摸出4個(gè)球，相互之間沒(méi)有影響，而摸一次能夠摸到黑球的概率是，利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式寫(xiě)出結(jié)果．
（II）由題意知隨機(jī)變量ξ的所有取值為0，1，2，3．結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件和等可能事件的概率寫(xiě)出變量的概率和分布列求出期望值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，本題解題的關(guān)鍵是對(duì)于條件中所給的又放回的模四個(gè)球要引起注意．