如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD丄底面ABCD,..

(1)求證：平面PAB丄平面PCD

(2)如果AB=BC=2,PB=PC=求四棱錐P-ABCD的體積.

 

(1) 見解析 (2)

【解析】

試題分析：(1)欲證平面平面,只需證其中的一個(gè)平面經(jīng)過另一平面的一條垂線即可，考慮到題設(shè)中所給的矩形以及面面垂直關(guān)系，易證：,從而平面；

(2)作，垂足為，連結(jié)；可證≌是的中點(diǎn),

從而求得四棱錐的高,進(jìn)一步求得四棱錐的體積.

試題解析：（Ⅰ）因?yàn)樗睦忮F的底面是矩形，所以，

又側(cè)面底面，所以．

又，即，而，所以平面．

因?yàn)镻A?平面PAB，所以平面PAB⊥平面PCD． 4分

（Ⅱ）如圖，作PO⊥AD，垂足為O，則PO⊥平面ABCD．

連結(jié)OB，OC，則PO⊥OB，PO⊥OC．

因?yàn)镻B＝PC，所以Rt△POB≌Rt△POC，所以O(shè)B＝OC．

依題意，ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，由此知O是AD的中點(diǎn)． 7分

在Rt△OAB中，AB＝2，OA＝1，OB＝．

在Rt△OAB中，PB＝，OB＝，PO＝1． 10分

故四棱錐P-ABCD的體積V＝AB2·PO＝．

考點(diǎn)：1、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)；2、棱錐的體積.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè),求的前項(xiàng)和；

(3)在(2)的條件下，對(duì)任意，都成立，求整數(shù)的最大值.

 

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A．45 B．75 C．180 D．320

 

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A．-2 B．0 C．2 D．2或-2

 

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A. B. C. D.

 

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