命題:“已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，若a=b，c=d，則a+ c=b+ d”.寫出該命題的逆命題、否命題、逆否命題,并判斷這些命題的真假.

解析:逆命題:“已知a、b、c、d為實(shí)數(shù)，若a+ c＝b+ d，則a=b, c=d(即a與b、c與d均相等).”?

否命題:“已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，若a與b、c與d不都相等，則a+ c≠b+ d.”

逆否命題:“已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，若a+ c≠b+ d，則a與b、c與d不都相等.”

原命題為真命題.?

若令a=3,b=2,c=1,d=2,則a+ c=1+3=4,b+ d=2+2=4,即a+ c=b+ d,但a≠b, c≠d,所以逆命題為假命題.

根據(jù)原命題與逆否命題、逆命題與否命題等價的性質(zhì),所以逆否命題為真命題、否命題為假命題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①已知a，b，m都是正數(shù)，且
a+m
b+m
＞
a
b
，則a＜b；
②若函數(shù)f（x）=lg（ax+1）的定義域是{x|x＜1}，則a＜-1；
③已知x∈（0，π），則y=sinx+
2
sinx
的最小值為2
2
；
④函數(shù)f（x）是R上以5為周期的可導(dǎo)偶函數(shù)，則曲線y=f（x）在x=5處的切線斜率為0
其中正確命題的序號是
①④
①④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①已知a，b，m都是正數(shù)，且
a+m
b+m
＞
a
b
，則a＜b；
②已知a、b、c成等比數(shù)列，a、x、b成等差數(shù)列，b、y、c也成等差數(shù)列，則
a
x
+
c
y
的值等于2；
③函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)（kπ，0），（k∈Z）對稱；
④關(guān)于x的不等式|x+1|+|x-3|≥m的解集為R，則m≤4；
其中為真命題的序號是
①②③④
①②③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題：“已知a，b，c，d∈R，若a=b，c=d，則a+c=b+d”的逆否命題是：
已知a，b，c，d∈R，若a+c≠b+d，則a≠b或c≠d
已知a，b，c，d∈R，若a+c≠b+d，則a≠b或c≠d
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列四個命題中
①已知A、B、C、D是空間的任意四點(diǎn)，則
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
0
．
②若{
a
，
b
，
c
}為空間的一組基底，則{
a
+
b
，
b
+
c
，
c
+
a
}也構(gòu)成空間的一組基底．
③|(
a
•
b
)|•
c
=|
a
|•|
b
|•|
c
|．
④對于空間的任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A、B、C，若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（其中x，y，z∈R），則P、A、B、C四點(diǎn)共面．
其中正確的個數(shù)是（　�。�
A、3B、2C、1D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•浦東新區(qū)一模）（1）A、B、C為斜三角形ABC的三個內(nèi)角，tgA+tgB+1=tgAtgB．求角C；
（2）命題：已知A，B，C∈（0，π），若tgA+tgB+tgC=tgAtgBtgC，則A+B+C=π．判斷該命題的真假并說明理由．
（說明：試卷中的“tgA”在試點(diǎn)教材中記為“tanA”）

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同步練習(xí)冊答案