已知函數(shù)y=log
1
2
(2mx2+x+1)的定義域?yàn)镽，則m的取值范圍是
（
1
8
，+∞）
（
1
8
，+∞）
．
分析：由題意，函數(shù)y=log
1
2
(2mx2+x+1)的定義域?yàn)镽可得2mx2+x+1＞0恒成立，由此得出它恒成立的等價條件，即可解出實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解答：解：由題意函數(shù)y=log
1
2
(2mx2+x+1)的定義域?yàn)镽，可內(nèi)層函數(shù)恒大于0
即2mx2+x+1＞0恒成立
當(dāng)m=0時，顯然不符合題意
當(dāng)m＞0時，有△=1-8m＜0，解得m＞
1
8
綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是（
1
8
，+∞）
故答案為（
1
8
，+∞）
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)恒成立問題，一元二次不等式恒成立的問題，解題的關(guān)鍵是理解“函數(shù)y=log
1
2
(2mx2+x+1)的定義域?yàn)镽”，由此關(guān)系轉(zhuǎn)化它的等價條件mx2-6x+2＞0恒成立，考查了判斷推理的能力及轉(zhuǎn)化的思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=log
12
(x2+ax+3-2a)在（1，+∞）上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是
[-2，4]
[-2，4]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=log
1
2
(x2-ax+a)在區(qū)間（-∞，
2
]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
[2
2
，2
2
+2）
[2
2
，2
2
+2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=log
12
(4x-x2)
（1）求函數(shù)的定義域；      
（2）求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=log
1
2
(x2-ax+a)在區(qū)間(-∞，
2
)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=log
1
2
(3x2-ax+5)在[-1，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

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