Question

下面有五個命題：
①函數y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π；
②終邊在y軸上的角的集合是{α|α=

kπ

2

，k∈Z}；
③α為第三象限角，則tan

α

2

的值一定為負數；
④把函數y=3sin(2x+

π

3

)的圖象向右平移

π

6

得到y(tǒng)=3sin2x的圖象．；
⑤函數y=sin(x-

π

2

)在〔0，π〕上是減函數．
其中真命題的序號是

 

（（寫出所有真命題的編號））

Answer 1

分析：①函數y-cos2x，最小正周期是

2π

2

=π，故①正確．
②終邊在y軸上的角的集合為{x|x=

(2k+1)π

2

，k∈z}，故②不正確．
③α為第三象限角，則kπ+

π

2

＜

α

2

＜kπ+

3π

4

，k∈z，故 tan

α

2

的值一定為負數，故③正確．
④把函數y=3sin（2x+

π

3

）的圖象向右平移

π

6

，得到y(tǒng)  3sin2x的圖象，故④正確．
⑤函數 y=sin（x-

π

2

）=-cosx，在（0，π）上是增函數．

解答：解：①函數y=sin⁴x-cos⁴x=sin²x-cos²x=-cos2x，最小正周期是

2π

2

=π，故①正確．
②終邊在y軸上的角的集合為[x|x=kπ+

π

2

，k∈z}=[x|x=

(2k+1)π

2

，k∈z}，故②不正確．
③α為第三象限角，則 2π+π＜α＜2π+

3π

2

，kπ+

π

2

＜

α

2

＜kπ+

3π

4

，k∈z，故 tan

α

2

的值一定為負數，故③正確．
④把函數y=3sin（2x+

π

3

）的圖象向右平移

π

6

，得到y(tǒng)=3sin[2（x-

π

6

）+

π

3

]=3sin2x的圖象，故④正確．
⑤函數 y=sin（x-

π

2

）=-cosx，在（0，π）上是增函數．
故答案為：①③④．

點評：本題考查二倍角公式，正弦函數的單調性，周期性，函數的圖象的變換，掌握三角函數的圖象和性質，是解題的關鍵．