∫
b
a
(a-x)(x-b)
dx（b＞a）=
π(b-a)2
8
π(b-a)2
8
．
分析：欲求定積分的值，根據(jù)定積分的意義是求曲線與x軸圍成的封閉圖形的面積，設(shè)出曲線的解析式，化簡(jiǎn)得到此曲線為一個(gè)半圓，則求出半圓的面積即為定積分的值．
解答：解：可設(shè)y=
(a-x)(x-b)
（y＞0），
兩邊平方得：y2=-x2+（a+b）x-ab，
化簡(jiǎn)得（x-
a+b
2
）2+y2=（
b-a
2
）2且b＞a，
則y所表示的曲線是圓心為（
a+b
2
，0），半徑為
b-a
2
的上半圓，
故所求的定積分=半圓的面積=
π
2
•（
b-a
2
）2=
π(b-a)2
8
．
故答案為：
π(b-a)2
8
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了學(xué)生對(duì)定積分意義的理解，會(huì)把求定積分的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求曲線圍成的面積問(wèn)題．這是一道非常好的題型．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|-1＜x≤2}，B={x|-5≤x＜8}，則?BA=
{x|-5≤x≤-1或2＜x＜8}
{x|-5≤x≤-1或2＜x＜8}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合A={x|x=2n+1，n∈N*}，B={x|x=2m-1，m∈N*}，則A，B之間最恰當(dāng)?shù)年P(guān)系是
A
?
≠
B
A
?
≠
B
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

設(shè)全集U=R，集合A={x|x≥1}，B={x|0≤x＜5}，則集合（CUA）∩B


  1. A.
    {x|0＜x＜1}
  2. B.
    {x|0≤x＜1}
  3. C.
    {x|0＜x≤1}
  4. D.
    {x|0≤x≤1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

設(shè)全集U=R，集合A={x|x≤3}，B={x|-1＜x≤6}，則集合（CUA）∩B


  1. A.
    {x|3≤x＜6}
  2. B.
    {x|3＜x＜6}
  3. C.
    {x|3＜x≤6}
  4. D.
    {x|3≤x≤6}

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