【題目】已知a>1，函數(shù)f(x)＝，g(x)＝x＋＋4， 若x1∈[1，3]，x2∈[0，3]，使得f(x1)＝g(x2)成立，則a的取值為__________.

【答案】a=17

【解析】

先分別求函數(shù)f(x)，g(x)值域，再根據(jù)兩值域之間包含關(guān)系列不等式，解得a的值.

f(x)＝＝a＋.因?yàn)?/span>a>1，所以f(x)在[1，3]上是增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)的值域?yàn)?/span>[(a＋1)，(3a＋1)]．由g(x)＝(x＋1)＋＋3≥2＋3＝9，

當(dāng)且僅當(dāng)(x＋1)＝，即x＝2∈[0，3]時(shí)，取等號(hào)，即g(x)的最小值為9.

又g(0)＝13，g(3)＝，

所以g(x)的最大值為13.

所以函數(shù)g(x)的值域?yàn)?/span>[9，13]．

由題意知，[9，13]，

即解得a＝17.

因?yàn)?/span>a>1，所以a＝17符合．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出以下四個(gè)命題：

①若ab≤0，則a≤0或b≤0；②若a>b，則am2>bm2；③在△ABC中，若sinA＝sinB，則A＝B；④在一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中，若b2－4ac<0，則方程有實(shí)數(shù)根.其中原命題、逆命題、否命題、逆否命題全都是真命題的是(　　)

A. ① B. ② C. ③ D. ④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知m、n∈R+ ， f（x）=|x+m|+|2x﹣n|．
（1）求f（x）的最小值；
（2）若f（x）的最小值為2，證明：4（m2+ ）的最小值為8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對(duì)該校200名高三學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，如下表：(平均每天鍛煉的時(shí)間單位：分鐘)

將學(xué)生日均課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間在上的學(xué)生評(píng)價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)”.

平均每天鍛煉的時(shí)間(分鐘)

總?cè)藬?shù)

20

36

44

50

40

10

（1）請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并通過計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？

課外體育不達(dá)標(biāo)

課外體育達(dá)標(biāo)

合計(jì)

男

女

20

110

合計(jì)

（2）從上述200名學(xué)生中，按“課外體育達(dá)標(biāo)”、“課外體育不達(dá)標(biāo)”分層抽樣，抽取4人得到一個(gè)樣本，再從這個(gè)樣本中抽取2人，求恰好抽到一名“課外體育不達(dá)標(biāo)”學(xué)生的概率.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，DE是⊙O的直徑，過⊙O上的點(diǎn)C作直線AB，交ED的延長線于點(diǎn)B，且OA=OB，CA=CB，連結(jié)EC，CD．

（1）求證：直線AB是⊙O的切線；
（2）若tan∠CED= ，⊙O的半徑為3，求OA的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f(x)的定義域D＝{x|x≠0}，且滿足對(duì)于任意x1，x2∈D.有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．

(1)求f(1)的值；

(2)判斷f(x)的奇偶性并證明；

(3)如果f(4)＝1，f(3x+1)＋f(2x-6)≤3，且f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若(2－x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5.求：

(1)|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|；

(2)(a0+a2+a4)2－(a1+a2+a3)2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex（e=2.71828…），g（x）為其反函數(shù)．
（1）求函數(shù)F（x）=g（x）﹣ax的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)直線l與f（x），g（x）均相切，切點(diǎn)分別為（x1 ， f（x1）），（x2 ， f（x2）），且x1＞x2＞0，求證：x1＞1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)α是銳角，且 ，求f（α）的值．

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