Question

已知（1-x）⁵=a+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵，則|a|+|a₁|+|a₂|+|a₃|+|a₄|+|a₅|=（ ）
A．0
B．16
C．32
D．64

Answer 1

【答案】分析：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，判斷出項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)，去掉絕對(duì)值；通過給x賦值-1求出和．
解答：解：（1-x）⁵展開式的通項(xiàng)為T_r+1=（-1）^rC₅^rx^r
∴展開式的偶次項(xiàng)系數(shù)為為正，奇次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)
∴|a|+|a₁|+|a₂|+|a₃|+|a₄|+|a₅|=（a+a₂+a₄）-（a₁+a₃+a₅）
令x=-1得2⁵=a+a₂+a₄-（a₁+a₃+a₅）
即32=a+a₂+a₄-（a₁+a₃+a₅）
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式判斷項(xiàng)的符號(hào)；利用賦值法求展開式的系數(shù)和．