(本小題滿分12分)
如圖,在平面直角坐標系
xO
y中,平行于
x軸且過點A(3

,2)的入射光線
l1被直線
l:y=
x反射.反射光線
l2交
y軸于B點,圓C過點A且與
l1,
l2都相切.

(1)求
l2所在直線的方程和圓C的方程;
(2)設(shè)

分別是直線
l和圓C上的動點,求

的最小值及此時點

的坐標.
試題分析:(1)直線

設(shè)

.

的傾斜角為

,



反射光線

所在的直線方程為

.即

.
已知圓C與

,

圓心C在過點D且與

垂直的直線上,

,又圓心C在過點A且與

垂直的直線上,

,

,圓C的半徑r=3,
故所求圓C的方程為

.
(2)設(shè)點

關(guān)于

的對稱點

,
則

,得

,
固定點Q可發(fā)現(xiàn),當

共線時,

最小,
故

的最小值為

。 …12分
此時由

,得

.
點評:本題主要考查圓標準方程,簡單幾何性質(zhì),直線與圓的位置關(guān)系,圓的簡單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識.考查運算求解能力,推理論證能力;考查函數(shù)與方程思想,化歸與轉(zhuǎn)化思想
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知直線
l經(jīng)過
A,B兩點,且
A(2,1),

=(4,2).
(1)求直線
l的方程;
(2)圓
C的圓心在直線
l上,并且與
x軸相切于(2,0)點,求圓
C的方程.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知平面上一點

, 若直線上存在點P , 使

, 則稱該直線為“點M相關(guān)直線”, 下列直線中是“點M相關(guān)直線”的是
.(只填序號)
①

②

③

④

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
如果直線(m+4)x+(m+2)y+4=0與直線(m+2)x+(m+1)y-1=0互相平行,則實數(shù)m的值等于( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
過點(1,0)且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
直線

過點

且與圓

相切,若切點在第四象限,則直線

的方程為
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
直線

與直線

平行,則

的值為_______________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
如果

,

,那么直線

不經(jīng)過的象限是 ( )
A.第一象限 | B.第二象限 | C.第三象限 | D.第四象限 |
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