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已知x≥0，y≥0，且x+2y=1，則
2
x
+
3
y
的最小值等于
8+4
3
8+4
3
．
分析：由于
2
x
+
3
y
=
2(x+2y)
x
+
3(x+2y)
y
=2+
2y
x
+
6x
y
+6，利用基本不等式求出它的最小值．
解答：解：x≥0，y≥0，且x+2y=1，則
2
x
+
3
y
=
2(x+2y)
x
+
3(x+2y)
y
=2+
2y
x
+
6x
y
+6≥8+2
12
=8+4
3
，
當且僅當y=
3
x時，等號成立．
故
2
x
+
3
y
的最小值等于8+4
3
，
故答案為 8+4
3
．
點評：本題主要考查基本不等式的應用，注意檢驗等號成立的條件，式子的變形是解題的關鍵，屬于基礎題．
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4
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[
1
4
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π2
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