已知拋物線x2=4y的焦點(diǎn)F和點(diǎn)A(-1,4),P為拋物線上一點(diǎn),則|PA|+|PF|的最小值是
5
5
分析:如圖所示,由拋物線方程x2=4y,可得
p
2
=
4
4
=1
.進(jìn)而得到拋物線的焦點(diǎn)F和準(zhǔn)線l方程.過(guò)點(diǎn)A作AM⊥l,垂足為M,交拋物線與點(diǎn)P.則|PF|=|PM|,此時(shí)|PA|+|PF|取得最小值.
解答:解:如圖所示,
由拋物線方程x2=4y,可得
p
2
=
4
4
=1

∴拋物線的焦點(diǎn)F(0,1),準(zhǔn)線l方程為y=-1.
過(guò)點(diǎn)A作AM⊥l,垂足為M,交拋物線與點(diǎn)P.
則|PF|=|PM|,此時(shí)|PA|+|PF|取得最小值=|AM|=4-(-1)=5.
故答案為5.
點(diǎn)評(píng):熟練掌握拋物線的定義、三角形的三邊大小關(guān)系與三點(diǎn)共線是解題的關(guān)鍵.
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15、已知拋物線x2=4y的焦點(diǎn)F和點(diǎn)A(-1,8),點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn),則|PA|+|PF|的最小值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知拋物線x2=4y上的點(diǎn)P(非原點(diǎn))處的切線與x軸,y軸分別交于Q,R兩點(diǎn),F(xiàn)為焦點(diǎn).
(Ⅰ)若
PQ
PR
,求λ.
(Ⅱ)若拋物線上的點(diǎn)A滿足條件
PF
FA
,求△APR的面積最小值,并寫(xiě)出此時(shí)的切線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2009•溫州一模)如圖,已知拋物線x2=4y,過(guò)拋物線上一點(diǎn)A(x1,y1)(不同于頂點(diǎn))作拋物線的切線l,并交x軸于點(diǎn)C,在直線y=-1上任取一點(diǎn)H,過(guò)H作HD垂直x軸于D,并交l于點(diǎn)E,過(guò)H作直線HF垂直直線l,并交x軸于點(diǎn)F.
(I)求證:|OC|=|DF|;
(II)試判斷直線EF與拋物線的位置關(guān)系并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2011•浙江模擬)已知拋物線x2=4y,圓C:x2+(y-2)2=4,M(x0,y0),(x0>0,y0>0)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn).
(Ⅰ)若y0=4,求過(guò)點(diǎn)M的圓的切線方程;
(Ⅱ)若y0>4,求過(guò)點(diǎn)M的圓的兩切線與x軸圍成的三角形面積S的最小值.

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