Question

已知f（x）=log

1

3

[3-（x-1）²]，求f（x）的值域及單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析：確定真數(shù)的范圍，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，直接推出函數(shù)的值域；再求出對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0時(shí)的對(duì)稱(chēng)軸，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)區(qū)間．

解答：解：∵真數(shù)3-（x-1）²≤3，
∴l(xiāng)og

1

3

[3-（x-1）²]≥logg

1

3

3=-1，即f（x）的值域是[-1，+∞）．
又3-（x-1）²＞0，得1-

3

＜x＜1+

3

，
∴x∈（1-

3

，1]時(shí)，3-（x-1）²單調(diào)遞增，從而f（x）單調(diào)遞減；
x∈[1，1+

3

）時(shí)，f（x）單調(diào)遞增．
所以，f（x）的值域是[-1，+∞）．
f（x）單調(diào)遞減區(qū)間：（1-

3

，1]
f（x）單調(diào)遞增區(qū)間：[1，1+

3

）

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值，是中檔題．