已知圓，直線
（1）求證：直線恒過定點
（2）判斷直線被圓截得的弦長何時最短？并求截得的弦長最短時的值及最短長度。
（1）見解析（2）當(dāng)直線垂直于時被截得弦長最短，此時，最短弦長為

試題分析：（1）證明：直線的方程，
經(jīng)整理得，                                           ……1分
由的任意性，                                                  ……3分
 恒過定點.                                                   ……5分
（2）解：因為直線恒經(jīng)過圓內(nèi)一點，當(dāng)直線垂直于時被截得弦長最短.      ……7分
由、，直線斜率，
又直線與直線垂直， 直線的斜率為2，
于是，,                                                    ……9分
最短弦長為,                                                      ……11分
綜上所述，當(dāng)直線垂直于時被截得弦長最短，
此時，最短弦長為.                                                   ……12分
點評：當(dāng)直線與圓相交時，圓心到直線的距離、半弦長和半徑組成一個直角三角形，這個直角三角形在解題時經(jīng)常用到.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，已知圓C與y軸相切于點T(0，2)，與x軸正半軸相交于兩點M，N(點M必在點N的右側(cè)），且已知橢圓D：的焦距等于，且過點

( I ) 求圓C和橢圓D的方程；
(Ⅱ) 若過點M斜率不為零的直線與橢圓D交于A、B兩點，求證：直線NA與直線NB的傾角互補(bǔ)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為圓心的圓與直線x－y－4＝0相切，
（Ⅰ）求圓O的方程；
（Ⅱ）若已知點P（3,2），過點P作圓O的切線，求切線的方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

經(jīng)過兩圓和的交點的直線方程                

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）已知雙曲線的兩條漸近線均和圓相切，且雙曲線的右焦點為圓的圓心，求該雙曲線的方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過圓內(nèi)點作圓的兩條互相垂直的弦和，則的最大值為                            .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

由直線y=x+1上的一點向圓(x－3)2+y2=1引切線，則切線長的最小值為（　�。�
A．1B．　C．2D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

當(dāng)圓的面積最大時,圓心坐標(biāo)是          (   )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若，則直線被圓所截得的弦長為
A．　　　　　B．１　　　　C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案