(x2-
1
2x
)6展開式中x6的系數(shù)是
15
4
15
4
．
分析：先求的 (x2-
1
2x
)6的展開式中通項(xiàng)公式為 Tr+1=（-1）r (
1
2
)r
C
r
6
 x12-3r，令 12-3r=6，解得 r=2，從而求得展開式中x6的系數(shù)．
解答：解：∵(x2-
1
2x
)6的展開式中通項(xiàng)公式為 Tr+1=
C
r
6
 x12-2r （-1）r （2x）-r=（-1）r (
1
2
)r 
C
r
6
 x12-3r，
令 12-3r=6，解得 r=2，
∴展開式中x6的系數(shù)是 （-1）2 (
1
2
)2 
C
2
6
=
15
4
，
故答案為
15
4
．
點(diǎn)評：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是(x2+
1
2x
)6展開式的中間項(xiàng)，若f（x）≤mx在區(qū)間[
2
2
，
2
]上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，5）
B、（-∞，5]
C、（5，+∞）
D、[5，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•宜賓一模）設(shè)f（x）等于(x2+
1
2x
) 6展開式的中間項(xiàng)，若f（x）≤mx在區(qū)間[
2
2
，
2
]上恒成立，則m的取值范圍是（　�。�

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設(shè)f（x）是(x2+
1
2x
)6展開式的中間項(xiàng)，若f（x）≤mx在區(qū)間[
2
2
，
2
]上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．（-∞，5）B．（-∞，5]C．（5，+∞）D．[5，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

(x2-
1
2x
)6展開式中x6的系數(shù)是______．

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