已知向量=,=,函數(shù)f(x)=
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間;(Ⅱ)在銳角△ABC中,A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,且滿足,求f(2B)的取值范圍.
【答案】分析:(Ⅰ)利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式化簡(jiǎn) 函數(shù)f(x)=的解析式為 sin(+)+,可得函數(shù)的最小正周期4π.令 2kπ++≤2kπ+,k∈z,求得 x的范圍,即可求得故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.
(Ⅱ)由余弦定理化簡(jiǎn)可得b2+c2-a2=bc,可得cosA=,求得 A=,可得B+C=,再由三角形為銳角三角形可得 <B+,再根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域求得f(2B)=sin(B+)+ 的取值范圍.
解答:解:(Ⅰ)∵函數(shù)f(x)==sincos+=sin++=sin(+)+
故函數(shù)的最小正周期為 =4π.
令 2kπ++≤2kπ+,k∈z,求得  4kπ+≤x≤4kπ+,k∈z,
故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為[4kπ+,4kπ+],k∈z.
(Ⅱ)在銳角△ABC中,∵,由余弦定理可得 a•+=b.
化簡(jiǎn)可得b2+c2-a2=bc,∴cosA==,∴A=
∴B+C=,∴-=<B<,∴<B+,∴<sin(B+)≤1
f(2B)=sin(B+)+∈( ,],即f(2B)的取值范圍為( ,].
點(diǎn)評(píng):本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用,兩角和差的正弦函數(shù),余弦定理的應(yīng)用,正弦函數(shù)的定義域和值域,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(09年湖北八校聯(lián)考文)(12分)

已知向量,).函數(shù),

的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心與它相鄰的一條對(duì)稱軸之間的距離為,且過點(diǎn).

(Ⅰ)求函數(shù)的表達(dá)式;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

.已知向量,ω>0,記函數(shù)=,若的最小正周期為.

⑴ 求ω的值;

⑵ 設(shè)△ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac,且邊b所對(duì)的角為,求的范圍,

并求此時(shí)函數(shù)的值域。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量,(),函數(shù)且f(x) 圖像上一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為,與之相鄰的一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)為.

 ( 1 )求f(x)的解析式。

(2)在△ABC中,是角所對(duì)的邊,且滿足,求角B的大小以及f(A)取值范圍。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年山東省聊城市水城中學(xué)高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

已知向量,,.定義函數(shù)f(x)=
(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;
(2)將函數(shù)f(x)的圖象沿方向移動(dòng)后,再將其各點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到y(tǒng)=g(x)的圖象,求y=g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間及g(x)取得最大值時(shí)所有x的集合.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年安徽省合肥市高校附中高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

已知向量,下面關(guān)于函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)說法中錯(cuò)誤的是( )
A.函數(shù)最小正周期是π
B.函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)
C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
D.圖象可由函數(shù)y=2sin2x向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案