Question

函數(shù)f（x）=cos⁴

x

2

+sin⁴

x

2

的最大值是

 

．

Answer 1

考點：二倍角的余弦

專題：三角函數(shù)的求值

分析：利用完全平方公式、二倍角的正弦公式把函數(shù)的解析式化為f（x）=1-

1

2

sin²x，從而求得函數(shù)的最大值．

解答： 解：函數(shù)f（x）=cos⁴

x

2

+sin⁴

x

2

=(cos2

x

2

+sin2

x

2

)2-2sin2

x

2

•cos2

x

2

=1-

1

2

(2sin

x

2

•cos

x

2

)2=1-

1

2

sin²x，
故當(dāng)sinx=0時，函數(shù)f（x）取得最大值為1，
故答案為：1．

點評：本題主要考查完全平方公式、二倍角的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．