Question

已知集合A={（x，y）|y=

49-x2

}，B={（x，y）|y=x+m}，且A∩B≠φ，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：分別判斷集合A，B對應(yīng)的曲線，利用A∩B≠∅，將條件轉(zhuǎn)化為直線和圓的位置關(guān)系，即可得到結(jié)論．

解答：解：由y=

49-x2

，得x²+y²=49，y≥0，對應(yīng)的曲線為半徑為7的圓的上部分，
若A∩B≠∅，
則直線y=x+m與圓的上部分有交點(diǎn)，
作出A，B對應(yīng)的曲線如圖：
當(dāng)直線y=x+m經(jīng)過點(diǎn)A（7，0）時，滿足7+m=0，
即m=-7．
當(dāng)直線y=x+m，即x-y+m=0，與圓相切時，
滿足圓心到直線的距離d=

|m|

2

=7，
即|m|=7

2

，
∴m=7

2

或m=-7

2

（舍去），
∴要使集合A∩B≠∅，
則-7≤m≤7

2

，
即實(shí)數(shù)m的取值范圍是[-7，7

2

]．
故答案為：[-7，7

2

]．

點(diǎn)評：本題主要考查集合關(guān)系的應(yīng)用，將條件轉(zhuǎn)化為直線和圓的位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的常用方法．