Question

直線y=x與曲線y=

3	x

圍成的平面圖形的面積是．（　　）

• A．

  1

  4

• B．2
• C．1
• D．

  1

  2

Answer 1

分析：先畫出畫出直線y=x與曲線y=

3	x

圍成的平面圖形，然后求出交點(diǎn)橫坐標(biāo)得到積分上下限，然后利用定積分表示出圖形的面積，根據(jù)定積分的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可．

解答：解：畫出直線y=x與曲線y=

3	x

圍成的平面圖形
圖形關(guān)于原點(diǎn)對稱，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1，1
∴直線y=x與曲線y=

3	x

圍成的平面圖形的面積是

∫

1 -1

(

3	x

-x)dx=2

∫

1 0

(

3	x

-x) dx=2（

3

4

x

4

3

-

1

2

x²）|₀¹
=2（

3

4

-

1

2

-0）
=

1

2

故選D．

點(diǎn)評：本題主要考查了定積分在求面積中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求被積函數(shù)的原函數(shù)，屬于中檔題．