（本小題滿分12分）
已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2.過F1的直線交橢圓于B、D兩點(diǎn)，過F2的直線交橢圓于A、C兩點(diǎn)，且AC⊥BD，垂足為P.
（Ⅰ）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為，證明：；
（Ⅱ）求四邊形ABCD的面積的最小值.
（Ⅰ）
（Ⅱ）四邊形ABCD的面積的最小值為
證明：


 
（Ⅰ）橢圓的半焦距.

由AC⊥BD知點(diǎn)P在以線段F1F2為直徑的圓上，
故 ，
所以， 
（Ⅱ）（i）當(dāng)BD的斜率k存在且k≠0時(shí)，BD的方程為代入橢圓方程
，并化簡(jiǎn)得  
設(shè)，則


因?yàn)?i>AC與BD相交于點(diǎn)P，且AC的斜率為 ，
所以， 
四邊形ABCD的面積

當(dāng)k2=1時(shí)，上式取等號(hào)。
（ii）當(dāng)BD的斜率k=0或斜率不存在時(shí)，四邊形ABCD的面積S=4.
綜上，四邊形ABCD的面積的最小值為
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分）
設(shè)分別是橢圓C：的左右焦點(diǎn)，
（1）設(shè)橢圓C上的點(diǎn)到兩點(diǎn)距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)。
（2）設(shè)K是（1）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)B的軌跡方程。
（3）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C 上的任意一點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線L與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)直線PM ，PN的斜率都存在，并記為 試探究的值是否與點(diǎn)P及直線L有關(guān)，并證明你的結(jié)論。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

本題滿分10分．
已知橢圓，橢圓上動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，且為鈍角，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共14分）
已知橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，離心率．過作直線與橢圓交于另一點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)（不同于原點(diǎn)），點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，直線交軸于點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求 的值．
  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
分別是橢圓的左右焦點(diǎn),直線與C相交于A,B兩點(diǎn)
（1）直線斜率為1且過點(diǎn)，若，，成等差數(shù)列，，求值
（2）若直線，且，求值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線被橢圓所截得的弦的中點(diǎn)坐標(biāo)是          （   ）
A．(,)B．(,)C．(, )D． (, )

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上且，則Δ的面積是（ ）
A．B．C．D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知正方形，則以為焦點(diǎn)，且過兩點(diǎn)的橢圓的離心率為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓兩準(zhǔn)線間的距離是焦距的4倍，則該橢圓的離心率為（   ）
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案