Question

如圖，在四棱柱

（I）當(dāng)正視方向與向量的方向相同時，畫出四棱錐的正視圖（要求標(biāo)出尺寸，并寫出演算過程）；

（II）若M為PA的中點，求證：求二面角

（III）求三棱錐的體積.

 

Answer 1

【答案】

（I）見解析（II）見解析（III）

【解析】（Ⅰ）在梯形中，過點作，垂足為，

由已知得，四邊形為矩形，

在中，由，,依勾股定理得：

，從而

又由平面得，

從而在中，由，,得

正視圖如右圖所示：

（Ⅱ）取中點，連結(jié)，

在中，是中點，

∴，，又,

∴，

∴四邊形為平行四邊形，∴

又平面，平面

∴平面

（Ⅲ）

又，，所以

解法二：

（Ⅰ）同解法一

（Ⅱ）取的中點，連結(jié),

在梯形中，，且

∴四邊形為平行四邊形

∴，又平面，平面

∴平面，又在中，

平面,平面

∴平面.又,

∴平面平面，又平面

∴平面

（Ⅲ）同解法一

對于立體幾何的考查所有關(guān)系的決斷往往基于對公理定理推論掌握的比較熟練，又要善于做出一線輔助線加以證明，再者就是體積和表面積的計算公式要熟悉.

【考點定位】 本題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系及幾何體的三視圖和體積等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬容易題