Question

某數(shù)學(xué)興趣小組有男女生各名.以下莖葉圖記錄了該小組同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測試中的成績(單位：分).已知男生數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，女生數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.

（1）求，的值；

（2）現(xiàn)從成績高于分的同學(xué)中隨機抽取兩名同學(xué)，求抽取的兩名同學(xué)恰好為一男一女的概率.

 

 

Answer 1

(1)，；(2).

【解析】

試題分析：(1)由莖葉圖，列出男生成績?yōu)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719004187449834/SYS201411171900479528712575_DA/SYS201411171900479528712575_DA.004.png"> ，， , ,

根據(jù)位數(shù)為，得.

列出女生成績?yōu)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719004187449834/SYS201411171900479528712575_DA/SYS201411171900479528712575_DA.004.png"> ，， , ,

根據(jù)平均數(shù)為,

解之得.

(2)設(shè)成績高于的男生分別為 、 ，記 ,

設(shè)成績高于的女生分別為、、，記 ,,

列出從高于分同學(xué)中取兩人的所有取法： , ,,,

,,,共種，

其中恰好為一男一女的取法：

,,,,,共種，

利用古典概型概率的計算公式得解.

(1)男生成績?yōu)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719004187449834/SYS201411171900479528712575_DA/SYS201411171900479528712575_DA.004.png"> ，， , ,

其中位數(shù)為，故. 3分

女生成績?yōu)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719004187449834/SYS201411171900479528712575_DA/SYS201411171900479528712575_DA.004.png"> ，， , ,

平均數(shù)為,

解之得 6分

(2)設(shè)成績高于的男生分別為 、 ，記 ,

設(shè)成績高于的女生分別為、、，記 ,,

從高于分同學(xué)中取兩人的所有取法： , ,,,

,,,共種， 8分

其中恰好為一男一女的取法：

,,,,,共種， 10分

因為

故抽取的兩名同學(xué)恰好為一男一女的概率為. 12分

考點：莖葉圖，中位數(shù)，平均數(shù)，古典概型.