y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若x∈[a，b]，(b＞a＞0)上f(x)有最大值，

求證：存在x′∈[－b，－a]，使x∈[－b，－a]上都有f(x)≥f(x′)．

 

答案：
解析：

∵ a≤x1≤b，

∴ －b≤－x1≤－a，取x'＝－x1．

∵ y＝f(x)是奇函數(shù)，

∴ f(x')＝f(－x1)＝－f(x1)．

任取x∈[－b，－a]，則－x∈[a，b]，f(－x)≤f(x1)．

由y＝f(x)是奇函數(shù)得－f(x)＝f(－x)≤f(x1)＝－f(x')，有f(x)≥f(x')，即f(x')是

y＝f(x)在[－b，－a]上的最小值．

 


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是(　　)

①y＝f(|x|)；②y＝f(－x)；③y＝xf(x)；④y＝f(x)＋x.

A．①③             B．②③

C．①④             D．②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝2x＋x2.

（1）求x>0時(shí)，f(x)的解析式；

（2）若關(guān)于x的方程f(x)＝2a2＋a有三個(gè)不同的解，求a的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年安徽省合肥市高三第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

(10·惠州一模)已知y＝f(x)是定義在(－2,2)上的增函數(shù)，若f(m－1)<f(1－2m)，

則m的取值范圍是______________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣東省高一第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知y＝f (x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么不等式的解集是                                    （      ）

A.                       B.  

C.           D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆遼寧省沈陽市高三文科數(shù)學(xué)8月質(zhì)量檢測(cè)試卷 題型：選擇題

已知y＝f(x)是定義在R上的函數(shù)，且f(1)＝1，f′(x)>1，則f(x)>x的解集是(　)

A．(0,1)                   B．(－1,0)∪(0,1)

C．(1，＋∞)               D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

 

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