Question

已知直線l過(guò)兩直線3x-y-10=0和x+y-2=0的交點(diǎn)，且直線l與點(diǎn)A（1，3）和點(diǎn)B（5，2）的距離相等，求直線l的方程．

Answer 1

分析：解方程組求得兩直線3x-y-10=0和x+y-2=0的交點(diǎn)M的坐標(biāo)，直線l平行于AB時(shí)，用點(diǎn)斜式求直線方程．當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)N（3，

5

2

）時(shí)，由MN垂直于x軸，求得直線l的方程．

解答：解：由

3x-y-10=0 x+y-2=0

 解得

x=3 y=-1

，故兩直線3x-y-10=0和x+y-2=0的交點(diǎn)M（3，-1）．
當(dāng)直線l平行于AB時(shí)，斜率等于K_AB=

3-2

1-5

=-

1

4

，
故直線l的方程為 y+1=-

1

4

（x-3），即 x+4y+1=0．
當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)N（3，

5

2

）時(shí)，由于此時(shí)直線l經(jīng)過(guò)M、N兩點(diǎn)，且MN垂直于x軸，
故直線l的方程為 x=3．
綜上，直線l的方程為 x+4y+1=0或x=3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用點(diǎn)斜式求直線方程的方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，注意考慮直線過(guò)AB的中點(diǎn)N的情況，屬于基礎(chǔ)題．