已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1＝2，2an＝1＋anan+1，bn＝an－1，bn≠0

(1)求證數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)令cn＝Tn為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，求證：Tn＜2

答案：
解析：

　　(Ⅰ)

　　又

　　

　　化簡得：　2分

　　

　　即

　　又

　　是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列．　4分

　　×

　　　6分

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知，Cn＝．Tn＝……①，Tn＝……②　9分

　�、伲诘茫�Tn＝…　11分

　　∴Tn＝2－

　　顯然Tn＜2成立　12分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1＜0，
an+1
an
=
1
2
，則數(shù)列{an}是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，nan+1=2（n十1）an+n（n+1），（n∈N*），
（I）若bn=
ann
+1，試證明數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；
（II）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an與前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•順義區(qū)二模）已知數(shù)列{an}中，an=-4n+5，等比數(shù)列{bn}的公比q滿足q=an-an-1（n≥2），且b1=a2，則|b1|+|b2|+…+|bn|=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+3n+1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為
an=
5
      n=1
2n+2
    n≥2
an=
5
      n=1
2n+2
    n≥2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+n，那么它的通項(xiàng)公式為an=
2n
2n
．

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