設△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，A、B∈(0，
π
2
)，若b=a•cos（A+B）．
（1）求證：tanB=
tanA
2tan2A+1
；
（2）當tanB取最大值時，求cotC的值．
（1）由正弦定理，sinB=sinA•（cosAcosB-sinAsinB）=sinA•cosA•cosB-sin2AsinB?（1+sin2A）sinB=sinA•cosAcosB?tanB=
sinA•cosA
1+sin2A
=
sinAcosA
2sin2A+cos2A
=
tanA
2tan2A+1

（2）tanB=
1
2tanA+
1
tanA
≤
1
2
2
(∵A∈(0，
π
2
))
當且僅當2tanA=
1
tanA
即tanA=
2
2
時，tanB的最大值
2
4

此時，tan(A+B)=
tanA+tanB
1-tanAtanB
=
2
2
+
2
4
1-
2
2
•
2
4
=
2

∵tan(A+B)=-tanC?tanC=-
2

∴cotC=-
2
2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，A、B∈(0，
π
2
)，若b=a•cos（A+B）．
（1）求證：tanB=
tanA
2tan2A+1
；
（2）當tanB取最大值時，求cotC的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•河東區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=sinx+cos（x-
π
6
），x∈R．
（1）求f（x）的最大值；
（2）設△ABC中，角A、B的對邊分別為a、b，若B=2A，且b=2af（A-
π
6
），求角C的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx+cos（x-
π
6
），x∈R．
（I）求f（x）的單調增區(qū)間及f（x）圖象的對稱軸方程；
（II）設△ABC中，角A、B的對邊分別為a、b，若B=2A，且b=2af（A-
π
6
），求角C的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省深圳市高三下學期第二次調研考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

（1）求f（x）的最大值；

（2）設△ABC中，角A、B的對邊分別為a、b，若B＝2A，且，

求角C的大小．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：江西師大附中2010屆高三第三次模擬考試數(shù)學（理） 題型：解答題

設△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，，若．

   （1）求證：；

   （2）當取最大值時，求的值．

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案