Question

（2010•桂林二模）在正四棱錐P-ABCD中，PA=AB，E、N、F分別為棱AB、棱BC和棱PC的中點，則異面直線PE與FN所成角為（　�。�

• A．a(chǎn)rccos

  6

  6

• B．30°
• C．a(chǎn)rccos

  3

  6

• D．60°

Answer 1

分析：求兩異面直線的夾角的方法有線段變化平移與線段不變化平移，平移線段后組成三角形，再利用解三角形的方法求解兩異面直線的夾角的三角函數(shù)值．

解答：解：如圖，∵N、F分別為棱BC和棱PC的中點，
∴FN∥PB，
∴∠BPE為異面直線PE與FN所成角，
在正四棱錐P-ABCD中，PA=PB=AB．
三角形PAB是正三角形，
從而在△BPA中，由于E為棱AB的中點，
∴∠BPE=

1

2

∠BPA=

1

2

×60°=30°，
故選B．

點評：本小題主要考查棱錐的幾何特征、異面直線及其所成的角、解三角形等基礎知識，考查運算求解能力，考查空間想象能力．屬于基礎題．