如圖,用長(zhǎng)為90,寬為48的長(zhǎng)方形鐵皮做一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體容器,先在四角分別截去都是相同的一個(gè)小正方形,然后把四邊翻轉(zhuǎn)90°角,再焊接而成,當(dāng)長(zhǎng)方體容器的容積為最大時(shí),其高為( �。�
| A. | 10 | B. | 30 | C. | 36 | D. | 10或36 |
考點(diǎn):
函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用;基本不等式.
專題:
函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.
分析:
設(shè)長(zhǎng)方體的高為x,表示出長(zhǎng)方體容器的容積,利用導(dǎo)數(shù)的方法,即可求解.
解答:
解:由題意,設(shè)長(zhǎng)方體的高為x,則長(zhǎng)方體底面的長(zhǎng)和寬分別是:90﹣2x和48﹣2x,(0<x<24)
所以長(zhǎng)方體的底面積為:(90﹣2x)(48﹣2x)
所以長(zhǎng)方體容器的容積為V=x(90﹣2x)(48﹣2x)=4x3﹣276x2+4320x
∴V′=12x2﹣552x+4320=12(x﹣36)(x﹣10)
∴函數(shù)在(0,10)上單調(diào)遞增,在(10,24)上單調(diào)遞減
∴當(dāng)x=10時(shí),容積最大,最大是V=19600cm3,
故選A.
點(diǎn)評(píng):
本題考查函數(shù)模型的建立,考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的應(yīng)用,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
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