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已知函數f(x)=
sin2x+cos2x+1
2cosx
．
（1）求f（x）的定義域和值域；
（2）若x∈(-
π
4
，
π
4
)，且f(x)=
3
2
5
，求cos2x的值．
（3）若曲線f（x）在點P（x0，f（x0））(-
π
2
＜x0＜
π
2
)處的切線平行直線y=
6
2
x，求x0的值．
解（1）f(x)=
2sinxcosx+2cos2x-1+1
2cosx
=sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)（2分）
由2cosx≠0，得x≠kπ+
π
2
(k∈Z)，
∴x+
π
4
≠kπ+
3π
4
(k∈Z)（4分）
則f(x)的值域為{y|-
2
≤y≤
2
}（6分）
（2）∵f(x)=
3
2
5
，∴
2
sin(x+
π
4
)=
3
2
5
．
∴sin(x+
π
4
)=
3
5
（7分）
∵-
π
4
＜x＜
π
4
，∴0＜x+
π
4
＜
π
2

∴cos(x+
π
4
)=
4
5
（8分）
∴cos2x=sin(2x+
π
2
)=2sin（x+
π
4
）cos（x+
π
4
）=
24
25
（10分）
（3）f/（x）=cosx-sinx
由題意得f/(x0)=cosx0-sinx0=
2
cos(x0+
π
4
)=
6
2
（12分）
∴cos(x0+
π
4
)=
3
2
又∵-
π
4
＜x0+
π
4
＜
3π
4

∴x0+
π
4
=
π
6
，-
π
6
∴x0=-
π
12
，-
5π
12
（14分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

當，不等式成立，則實數的取值范圍是_______________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數（，）為偶函數，
且函數圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為．
小題1:求的值；
小題2: 將函數的圖象向右平移個單位后，得到函數的圖象，求的單調遞減區(qū)間．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，若sinA＞sinB則A一定大于B，對嗎？填______（對或錯）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=2cos2x+2
3
sinxcosx．
（1）求函數f（x）定義在[-
π
6
，
π
3
]上的值域．
（2）在△ABC中，若f（C）=2，2sinB=cos（A-C）-cos（A+C），求tanA的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

滿足2sinx-1＜0的角x的集合是（　　）
A．{x|2kπ+
π
6
＜x＜2kπ+
5π
6
，k∈Z}
B．{x|kπ+
π
6
＜x＜kπ+
5π
6
，k∈Z}
C．：{x|2kπ-
7π
6
＜x＜2kπ+
π
6
，k∈Z}
D．{x|
7π
6
＜x＜kπ+
π
6
，k∈Z}

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f(x)=sin(ωx+
π
4
)(x∈R，ω＞0)的部分圖象如圖所示．
（1）求f（x）的表達式；
（2）若f(x)•f(-x)=
1
4
，x∈(
π
4
，
π
2
)，求tanx的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數f（x）=3sin（2x-
π
3
）的圖象為C，如下結論中正確的是______
①圖象C關于直線x=
11
12
π對稱；
②圖象C關于點（
2π
3
，0）對稱；
③函數即f（x）在區(qū)間（-
π
12
，
5π
12
）內是增函數；
④由y=3sin2x的圖角向右平移
π
3
個單位長度可以得到圖象C．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數的圖象如圖所示，

則 ＝               

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