Question

直線y=-

1

4

x+b是函數(shù)f（x）=

1

x

的切線，則實數(shù)b=

1或-1

．

Answer 1

分析：設(shè)切點為P（m，n），求出函數(shù)f（x）=

1

x

的導(dǎo)數(shù)y′=-

1

x2

，得切線斜率為-

1

4

=-

1

m2

，
再根據(jù)切點P既在切線y=-

1

4

x+b上又在函數(shù)f（x）=

1

x

的圖象上，
列出關(guān)于m、n、b的方程組，解之即可得到實數(shù)b之值．

解答：解：由于函數(shù)f（x）=

1

x

的導(dǎo)數(shù)y′=-

1

x2

，若設(shè)直線y=-

1

4

x+b與函數(shù)f（x）=

1

x

相切于點P（m，n），
則

- 1 4 =- 1 m2 n= 1 m   n=- 1 4 •m+b

解之得m=2，n=

1

2

，b=1或m=-2，n=-

1

2

，b=-1
綜上所述，得b=±1
故答案為：1或-1

點評：本題給出已知函數(shù)圖象的一條切線，求參數(shù)b的值，著重考查了導(dǎo)數(shù)的運算公式與法則和利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程等知識，屬于基礎(chǔ)題．