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關于x的不等式（a-2）x2-2（a-2）x-4＜0對于一切實數x都成立，求：a的取值范圍．

解：①當a-2=0即a=2時，-4＜0，對于一切實數x都成立 （2分）
②當a-2＜0且△＜0時，對于一切實數x都成立 （4分）
解得：-2＜a＜2，（6分）
∴-2＜a≤2 （7分）
分析：根據已知，x的最高次冪為2，利用二次函數的性質解決．
點評：本題考查不等式恒成立的條件，是基礎題．要注意對二次項系數是否為0進行討論．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

解關于x的不等式：
a(x-1)x-2
＞2(a≥1)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a＞0且a≠1，解關于x的不等式：a 3x2-3x+2＞a 3x2+2x-3．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-5；不等式選講．
已知a∈R，設關于x的不等式|2x-a|+|x+3|≥2x+4的解集為A．
（Ⅰ）若a=1，求A；
（Ⅱ）若A=R，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•湖北模擬）已知f（x）是二次函數，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），且f（x）在區(qū)間[-1，4]上的最大值是12．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）解關于x的不等式
2x2+(a-10)x+5f(x)
＞1  (a＜0)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的不等式（a+b）x+（2a-3b）＜0的解集是{x|x＞3}，則不等式（a-3b）x+（b-2a）＞0的解集是
{x|x＞
1
3
}
{x|x＞
1
3
}
．

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