已知函數(shù).

(1當(dāng) 時(shí)， 與)在定義域上單調(diào)性相反，求的 的最小值。

（2）當(dāng)時(shí)，求證：存在，使的三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，且對任意且都有.

 

(1) 1，(2)詳見解析.

【解析】

試題分析：(1)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性，注意考慮函數(shù)定義域. 兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性可以從可以確定的函數(shù)入手.因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719081497017558/SYS201411171908240955638043_DA/SYS201411171908240955638043_DA.001.png">當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，對恒成立，所以，對恒成立，所以，在上為增函數(shù)。根據(jù)和在定義域上單調(diào)性相反得，在上為減函數(shù)，所以對恒成立，即：，所以因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719081497017558/SYS201411171908240955638043_DA/SYS201411171908240955638043_DA.015.png">，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最大值.所以，此時(shí)的最小值是，-(2)運(yùn)用函數(shù)與方程思想，方程有三個(gè)不同的解，實(shí)質(zhì)就是函數(shù)與有三個(gè)不同的交點(diǎn) ，由圖像可知在極大值與極小值之間. 證明不等式，需從結(jié)構(gòu)出發(fā)，利用條件消去a,b，將其轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)：，從而根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，證明不等式.

解析：(1)因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719081497017558/SYS201411171908240955638043_DA/SYS201411171908240955638043_DA.001.png"> 2分。

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，對恒成立，

所以，對恒成立，所以，在上為增函數(shù)。

根據(jù)和在定義域上單調(diào)性相反得，在上為減函數(shù)，所以對恒成立，即：，所以因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719081497017558/SYS201411171908240955638043_DA/SYS201411171908240955638043_DA.015.png">，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最大值.所以，此時(shí)的最小值是， 6分

(2)因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719081497017558/SYS201411171908240955638043_DA/SYS201411171908240955638043_DA.027.png">當(dāng)時(shí)，，且一元二次方程的，所以有兩個(gè)不相等的實(shí)根 8分

當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；

所以當(dāng)時(shí)，一定有3個(gè)不相等的實(shí)根，，

分別在內(nèi)，不妨設(shè)，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719081497017558/SYS201411171908240955638043_DA/SYS201411171908240955638043_DA.047.png">，所以即即

即所以

所以

，令，則

由（1）知在上為減函數(shù)，又

所以當(dāng)，又

所以即 16分

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式

 

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在平面直角坐標(biāo)系中，直線與函數(shù)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為 ．

 

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(1)求證:

(2)若為棱上的一點(diǎn),且平面,求線段的長度

 

 

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在不等式組，所表示的平面區(qū)域內(nèi)的所有格點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)）中任取3個(gè)點(diǎn)，則該3點(diǎn)恰能作為一個(gè)三角的三個(gè)頂點(diǎn)的概率為 .

 

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如圖，已知：|AC|=|BC|=4，∠ACB=90°，M為BC的中點(diǎn)，D為以AC為直徑的圓上一動點(diǎn)，則的最大值是 .

 

 

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