M是橢圓上的任意一點，F(xiàn)1、F2是橢圓的左、右焦點，則|MF1|•|MF2|的最大值是    ．
【答案】分析：由題意可設(shè)M（x，y），可先求出離心率，然后根據(jù)橢圓的第二定義用x分別表示出|MF1|和|MF2|，求出|MF1|•|MF2|的表達式，把其看為關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出其最大值．
解答：解：設(shè)M（x，y），由題意知，，
∴|MF1|•|MF2|=（3+）（3-）=9-．
∴當(dāng)x=0時，|MF1|•|MF2|有最大值9．
故答案為：9．
點評：本題考查橢圓的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•泰安二模）已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2，點M是橢圓上的任意一點，且|PF1|+|PF2|=4，橢圓的離心率e=
1
2
．
（Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過橢圓E的左焦點F1作直線l交橢圓于P、Q兩點，點A為橢圓右頂點，能否存在這樣的直線，使
AP
•
AQ
=3，若存在，求出直線方程，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：泰安二模 題型：解答題

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2，點M是橢圓上的任意一點，且|PF1|+|PF2|=4，橢圓的離心率e=
1
2
．
（Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過橢圓E的左焦點F1作直線l交橢圓于P、Q兩點，點A為橢圓右頂點，能否存在這樣的直線，使
AP
•
AQ
=3，若存在，求出直線方程，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，它的一個焦點是F，M是橢圓上的任意一點，|MF|的最大值與最小值的積為4，橢圓上存在著以直線l：y=x為對稱軸的對稱點M1和M2，且|M1M2|=，求橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年山東省泰安市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，點M是橢圓上的任意一點，且|PF1|+|PF2|=4，橢圓的離心率．
（Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過橢圓E的左焦點F1作直線l交橢圓于P、Q兩點，點A為橢圓右頂點，能否存在這樣的直線，使，若存在，求出直線方程，若不存在，說明理由．

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