Question

(x-

1

x

)n的展開式中的第5項為常數項，那么正整數n的值是

 

．

Answer 1

分析：利用二項展開式的通項公式求出展開式的第r+1項，令x的指數為0得到常數項，列出方程求出n值．

解答：解：(x-

1

x

)n展開式的通項為T_r+1=

C

r n

xn-r(-

1

x

)r=（-1）^rC_n^rx^n-2r
展開式中的第5項為常數項，
故n-8=0，解得n=8，
故答案為：8．

點評：本題考查二項展開式的通項公式，是解決二項展開式的特定項問題的工具．