已知函數(shù)的最小正周期為.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）以向量數(shù)量積為載體，通過二倍角公式化成一角一函數(shù)，再求的值；（Ⅱ）由的范圍求出的范圍，再求正弦值的范圍即值域.
試題解析：（Ⅰ）依據(jù)題意，
           （1分）

.                  （4分）
函數(shù)的最小正周期T=，
               （6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知            （7分）
當時，可得        （8分）
有               （11分）
所以函數(shù)在上的值域是.    （12分）
考點：1.二倍角公式；2.數(shù)量積運算；3.三角函數(shù)的性質(zhì)（周期性、值域等）.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，其中向量，，.在中，角A、B、C的對邊分別為，，.
(1)如果三邊，，依次成等比數(shù)列，試求角的取值范圍及此時函數(shù)的值域；
(2) 在中，若，邊，，依次成等差數(shù)列，且，求的值.

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已知函數(shù).
（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；
（2）若,其中 求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，是半徑為2，圓心角為的扇形，是扇形的內(nèi)接矩形.
（Ⅰ）當時，求的長；
（Ⅱ）求矩形面積的最大值.

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已知，函數(shù)的最小正周期為.

（Ⅰ）試求的值；
（Ⅱ）在圖中作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象，并根據(jù)圖象寫出其在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間.

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在中，角所對的邊分別為，已知，
（Ⅰ）求的大小；
（Ⅱ）若，求的取值范圍.

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已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和最小值；（2）若，，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知某海濱浴場的海浪高達y(米)是時間t(0≤t≤24，單位：小時)的函數(shù)，記作y＝f(t)．下表是某日各時的浪高數(shù)據(jù).

t(時)
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y(米)
1.5
1.0
0.5
1.0
1.5
1.0
0.5
0.99
1.5
經(jīng)長期觀測，y＝f(t)的曲線可近似地看成是函數(shù)y＝Acosωt＋b.
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)y＝Acosωt＋b的最小正周期T、振幅A及函數(shù)表達式；
(2)依據(jù)規(guī)定，當海浪高度高于1米時才對沖浪愛好者開放，請依據(jù)(1)的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的上午8：00至晚上20：00之間，有多長時間可供沖浪者進行運動？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若，求的值.

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