Question

（理）在（1+ax）⁷的展開式中，x³的系數(shù)是x²和x⁴的系數(shù)的等差中項(xiàng)，若實(shí)數(shù)a＞1，那么a=

1+2

10

．
（文）某工程由下列工序組成，則工程總時數(shù)為

11

天．

工序	a	b	c	d	e	f
緊前工序	-	-	a、b	c	c	d、e
工時數(shù)（天）	2	3	2	5	4	1

Answer 1

分析：（理）先寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，利用通項(xiàng)公式分別寫出x³、x²、x⁴的系數(shù)，再用等差中項(xiàng)的概念列出方程，解方程即可．
（文）本題考查的是根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)模型的問題．在解答時，應(yīng)結(jié)合所給表格分析好可以合并的工序，注意利用優(yōu)選法對重復(fù)的供需選擇用時較多的．進(jìn)而問題即可獲得解答．

解答：解：（理）T_k+1=C₇^K（ax）^7-k=C₇^ka^7-kx^7-k，
故x³、x²、x⁴的系數(shù)分別為C₇⁴a³，C₇⁵a²和C₇³a⁴，
由題意2C₇⁴a³=C₇⁵a²+C₇³a⁴
解得：a=1+

10

5

故答案為：1+

10

5

．
（文）由題意可知：工序c可以和工序a、b合并，工序e和工序d可以合并為工序d，工序f無法合并，是單獨(dú)工序．
所以所用工程總時數(shù)為：2+3+5+1=11天．
故答案為：11．

點(diǎn)評：（理）本題考查二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式的應(yīng)用、二項(xiàng)式系數(shù)問題、等差中項(xiàng)的概念及組合數(shù)的運(yùn)算等知識，屬基本題型的考查．
（文）本題考查的是根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)模型的問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了優(yōu)選法的利用、讀圖表審圖表的能力以及問題的轉(zhuǎn)化和分析能力．值得同學(xué)們體會和反思．