已知平行四邊形ABCD(圖1)中,AB=4,BC=5,對角線AC=3,將三角形ACD沿AC折起至PAC位置(圖2),使二面角為600,G,H分別是PA,PC的中點(diǎn).

（1）求證:PC平面BGH;
（2）求平面PAB與平面BGH夾角的余弦值.

（1）詳見解析；（2）平面PAB與平面BGH夾角的余弦值．

解析試題分析：（1）求證: 平面，證明線面垂直，只需證明線和平面內(nèi)兩條相交直線垂直即可，由于是的中位線,，所以，由已知，對角線,得，從而可得，即，即，只需再找一條垂線即可，
若問題得證，要證，只要即可，由已知二面角為600，可找二面角的平面角，故過C作且,連，則，這樣可證得，從而得證；（2）求平面PAB與平面BGH夾角的余弦值，求二面角的大小，可采用向量法來求，以CE的中點(diǎn)O為原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由題意可得各點(diǎn)的坐標(biāo)，分別找出兩個平面的法向量，即可求出平面PAB與平面BGH夾角的余弦值．
試題解析：（1）證明:過C作且,連BE,PE
,
四邊形是矩形,，
平面PEC,
是正三角形
平面PEC
=5=BC,
而H是PC的中點(diǎn),,是的中位線,,
,平面BGH.
（2）以CE的中點(diǎn)O為原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則,
,,
先求平面PAB的法向量為,而平面BGH的法向量為,
設(shè)平面PAB與平面BGH的夾角為,則.

考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．

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相關(guān)習(xí)題

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如圖，在多面體中，四邊形是正方形，，，，.

（1）求證：面面；
（2）求證：面.

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如圖，在四棱錐中，為正三角形，平面，為的中點(diǎn).

(1)求證：平面；
(2)求證：平面.

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如圖，在幾何體中，點(diǎn)在平面ABC內(nèi)的正投影分別為A，B，C，且，E為中點(diǎn)，．

(1)求證；CE∥平面，
(2)求證：平面平面

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已知在棱長為2的正方體中，為的中點(diǎn).
（1）求證：∥；
（2）求三棱錐的體積.

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如圖，在四棱錐中，平面，底面為直角梯形，∥，，,

（1）求證：⊥平面；
（2）求異面直線與所成角的大小。

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為直角梯形，垂直于底面ABCD,PA=AD=AB=2BC=2,M,N分別為PC,PB的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:PB⊥DM;
(Ⅱ)求點(diǎn)B到平面PAC的距離.

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如圖，在三棱柱中，四邊形為菱形，，四邊形為矩形，若，，.

（1）求證：面；
（2）求二面角的余弦值；

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在四棱錐中，平面，是正三角形，與的交點(diǎn)恰好是中點(diǎn)，又，，點(diǎn)在線段上，且．

（1）求證：；
（2）求證：平面；
（3）求二面角的余弦值．

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