Question

數(shù)列{a_n}各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為S_n，且滿足．
（Ⅰ）求證數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n，并求使對(duì)所有的n∈N^*都成立的最大正整數(shù)m的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由，知當(dāng)n≥2時(shí)，，故（n≥2），由此能夠證明數(shù)列為等差數(shù)列．并能求出求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
（Ⅱ）由，知=，故，由此能求出最大正整數(shù)m的值．
解答：解：（Ⅰ）∵
當(dāng)n≥2時(shí)，，
整理得，（n≥2），（2分）
又，（3分）
∴數(shù)列為首項(xiàng)和公差都是1的等差數(shù)列．（4分）
∴，又S_n＞0，∴（5分）
∴n≥2時(shí)，，
又a₁=S₁=1適合此式              （6分）
∴數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為（7分）
（Ⅱ）∵（8分）
∴
=
=（10分）
∴，依題意有，解得-1＜m＜4，
故所求最大正整數(shù)m的值為3   （12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列、不等式知識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化、分類(lèi)與整合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力和創(chuàng)新意識(shí)．